Comment déterminer la hauteur d'un balcon sans ruban à mesurer ?

Le défi :

quel est le matériel le plus adapté pour mesurer rapidement et avec précision une hauteur inconnue à laquelle vous vous trouvez ? Vous ne disposez que d’une règle de 30 cm, mais aussi d’une table comportant du matériel supplémentaire (vous trouverez la liste ci-dessous dans l'infobox). Ce défi épineux faisait partie du casting de la première saison de l'émission Take Off. Nous allons vous montrer comment reproduire ce défi divertissant en rapport avec les mathématiques avec votre groupe d'élèves ou de jeunes.

Vous pouvez visionner l'épisode de Take Off dans lequel ce défi intervient en cliquant sur le lien suivant : Take Off Show Luxembourg | The Quest for the Top 12! 🚀 Episode 1 | S.1 (youtube.com) Timestamp? Oder Timecode

Un défi de ce type, à l’instar d’une expérience, permet à la fois d'aborder la science de façon interactive et ludique et d'enseigner la méthode scientifique.

Règles :

• Le groupe ou la personne qui se rapproche le plus de la valeur correcte de la hauteur au bout de trois minutes remporte le défi.
• Tous les groupes n'ont que trois minutes pour déterminer la hauteur.
• Les équipes ou personnes essaient de résoudre le défi les unes après les autres. La hauteur correcte n'est dévoilée qu'une fois que toutes les équipes ou personnes ont estimé la hauteur.
• Il ne faut rien laisser tomber du balcon qui est susceptible de casser (chronomètre, pointeur laser, etc.).
• Seul le matériel mis à disposition sur la table peut être utilisé.

Déroulement  : enseigner la méthode scientifique à l'aide du défi en rapport avec la science

Ce défi peut être réalisé individuellement ou en groupe. Il est essentiel que les participants utilisent tous le même type de matériel et que les règles et les critères pour gagner soient clairs. La difficulté du défi varie en fonction du matériel mis à disposition et du temps dont les élèves disposent pour déterminer la hauteur.

Le défi repose sur les quatre étapes d’enseignement de la méthode scientifique : 1. question, 2. hypothèses, 3. expérience / test 4. conclusion.

Le défi principal réside dans la question. Les élèves formulent leurs hypothèses de manière très intuitive : quelle est la meilleure façon de résoudre le défi ? Quelle est la méthode la plus prometteuse ? Ils doivent ensuite tester cette hypothèse lors de l'expérience ou de la mise en œuvre. Si différents groupes emploient des approches différentes, différentes hypothèses seront testées. Le résultat indique quelle hypothèse était la meilleure.
 

1. Formuler une question : le responsable du défi énonce la question : avec quel matériel peut-on mesurer rapidement et avec précision une hauteur inconnue ? Le groupe ou la personne qui se rapproche le plus de la valeur correcte a gagné. Les participants peuvent examiner le matériel mis à leur disposition et doivent aussi respecter les mètres marqués sur le sol.

2. Formuler des hypothèses : une fois que chaque participant connaît les règles et a examiné le matériel, les équipes disposent de cinq minutes pour formuler des hypothèses et réfléchir à la méthode la plus précise pour mesurer la hauteur inconnue dans le court laps de temps imparti (trois minutes)*. Une fois les cinq minutes écoulées, chaque groupe note son hypothèse au tableau ou sur une feuille.

3. Réaliser des tests : le défi commence maintenant. Chaque groupe dispose successivement** de trois minutes pour déterminer le plus précisément possible la hauteur. Les participants doivent noter la valeur mesurée. Une fois que tous les groupes ont pris des mesures, la solution est donnée.
*Si l'espace disponible le permet, les groupes peuvent travailler en même temps

4. Conclusion / explication : L'équipe gagnante est celle qui, au bout de trois minutes, s’est le plus rapprochée de la valeur déterminée au départ. Le responsable du défi discute avec les participants de la méthode la plus adaptée. Pour quelles raisons est-elle efficace ? (sources d'erreurs, composante temporelle, méthodes de calcul) Le cas échéant, les groupes peuvent aussi tester une autre méthode lors d'un deuxième tour afin de s'améliorer.

** Pour réduire un peu le niveau de difficulté du défi, il est possible d'accorder plus de temps aux participants pour déterminer la hauteur.

*Si l'espace disponible le permet, les groupes peuvent travailler en même temps

Méthodes possibles :

Voici trois méthodes possibles pour résoudre ce défi, que nous aimerions vous présenter. Il existe bien entendu d'autres approches à tester. Nous serions même très heureux d’apprendre que quelqu'un a eu une idée que nous n’avions pas envisagée ! 😊 N'hésitez pas à partager votre idée avec nous dans les commentaires sous la vidéo YouTube !

Méthode 1 : à l’aide d’une corde et d’une règle

Cette méthode consiste à suspendre une corde dotée d'un poids (par ex. un mousqueton) du balcon. Le poids sert à maintenir la corde en position verticale et l’empêche d’être déplacée par le vent. La longueur de la corde peut ensuite être mesurée à l'aide de la règle. Mais il est préférable – c’est-à-dire plus précis – de mesurer d'abord la table à l’aide de la règle, puis de calculer la longueur de la corde en fonction de la longueur de la table, c'est-à-dire d'évaluer à combien de longueurs de table la longueur de la corde correspond. Mais cette méthode est généralement la plus longue...

Méthode 2 : à l’aide de la formule simplifiée de Newton

Pour ce faire, on laisse tomber une balle du balcon et on mesure le temps qu'elle met pour toucher le sol. Il faut utiliser une formule simplifiée de la loi de la gravitation d'Isaac Newton :  devient h = 1/2 gt2. La hauteur de chute h en chute libre peut être calculée à l'aide de la formule h = 1/2 gt2, où t est le temps écoulé depuis le début de la chute libre. Cette méthode a pour inconvénient de fournir des résultats très divergents pour peu que la mesure de temps diffère de quelques dixièmes de seconde. Pour obtenir une valeur plus précise, il faut chronométrer plusieurs fois la chute et prendre la moyenne. Il ne faut pas non plus oublier que le son de l'impact au sol met quelques centièmes de seconde à atteindre la personne qui se trouve en haut, qui n’arrête le chronomètre qu’à ce moment-là. Le temps est donc très facilement surestimé, ce qui a aussi un grand impact sur le résultat.

Méthode 3 : la méthode laser

Depuis le balcon, en se servant d'une équerre, on pointe un rayon laser vers le bas à un angle de 45° et on lit la distance indiquée sur le sol. Cette distance équivaut à la hauteur. Pourquoi ? Si l'on dirige un rayon laser vers le sol en formant un angle de 45 degrés, on obtient un triangle rectangle isocèle dont les côtés de même longueur correspondent à la hauteur et la distance au sol. Cette méthode est sans doute la plus rapide.

Autore: Lucie Zeches (FNR)
Editor: Joseph Rodesch (FNR)
Traduction: Nadia Taouil (T9n)