Le théodolite avec cercle répétiteur, un instrument de mesure historique

Au MUDAM tu peux admirer l’original d’un théodolite avec cercle répétiteur, permettant de mesurer des angles avec précision. Une explication.

Importance historique : Mesurer le méridien terrestre

On n’a pas pu établir avec certitude l’origine du théodolite. Son invention a eu lieu probablement au XVIe siècle. En tout cas, il servait entre autre à déterminer la distance à laquelle se trouvait un bateau ennemi sur l’eau.

Le théodolite avec cercle répétiteur a été utilisée par Méchain et Borda après la révolution française pour déterminer la distance Dunkerque-Barcelone sur le méridien de Paris. Pourquoi ?

En 1791, il fut décidé par l'Académie des Sciences que l'unité de mesure serait la 10 millionième partie de la moitié du méridien terrestre. Il fallait donc mesurer ce méridien terrestre.

En fait, la mesure réelle d’une partie suffit. Deux astronomes de l'observatoire de Paris, Jean-Baptiste Delambre et Pierre Méchain entreprenaient cette immense tâche à partir de 1792. Il est impossible de mesurer directement de grandes distances au sol car le relief fausserait les résultats. On fallait donc recourir au théodolite, et à la méthode de la triangulation. Le cercle répétiteur permettait alors de faire ces mesures avec une étonnante précision.

Le théodolite, un instrument de mesure d’angles.

Le théodolite est un instrument d’arpentage permettant de mesurer avec grande précision l’angle entre deux directions données. La mesure de deux angles et la connaissance précise d’une distance permet de calculer une distance inconnue. Comment cela marche-t-il ?

Et comment mesure-t-on un angle ? (Figure 1)

A l’aide de la lunette on vise un premier point marquant, puis on tourne la lunette avec son cercle graduée pour viser un deuxième point marquant. On lit ensuite l’angle duquel le cercle gradué a tourné : c’est l’angle entre les deux directions visées.

Figure 1: Mesure d'un angle à l'aide d'une lunette et d'un cercle gradué.

Comment détermine-t-on une distance inconnue ? Méthode de triangulation.

Référez-vous à la figure 2. Tout d’abord, il faut connaître la distance entre deux observateurs A et B munis tous les deux d’un théodolite. Chacun vise l’angle entre la direction vers un point marquant C (un clocher par exemple) et la direction vers l’autre observateur. Ainsi on connaît, pour le triangle ABC, la distance AB et les angles en A et en B. Cela permet de calculer les distances AC et BC. La position initialement inconnue du point C a été déterminée !

Figure 2: La connaissance de AB et des angles en A et B permet de calculer AC et BC.

A quoi sert le cercle répétiteur ?

Il permet de mesurer des angles avec une précision bien meilleure qu’avec le théodolite simple. On mesure un très grand nombre de fois le même angle, toutes les valeurs mesurées s’ajoutant sur le cercle gradué. L’angle cherché s’obtient en divisant cette somme finale par le nombre de fois que l’angle a été ajouté. (Figure 3)

Figure 3 : 1 – Viser A avec la lunette 1 et B avec la lunette 2.  2 – En conservant verrouillé l'angle entre les lunettes, pivoter le cercle pour viser B avec la lunette 1 rouge. 3 – Noter la position et viser le point A avec la lunette 2. Répéter jusqu’à 10 ou 20 fois afin d’améliorer la précision.

Art et science

Au MUDAM tu verras un théodolite avec deux lunettes et cercle répétiteur, mis au point par Henry Prudence Gambey [1787-1847] dans la première moitié du XIXe siècle.

L’artiste Conrad Shawcross se demande combien mesurerait un « mètre » sur les autres planètes, dont les méridiens ont d’autres dimensions. (link)

Auteur: André Mousset (Physicien)