Informations sur les simulations Covid-19 de Research Luxembourg

Disclaimer : L’article suivant se base sur les simulations et explications du « Report : Controlling the second wave » de chercheurs de la COVID-19 Task Force de Research Luxembourg (Auteurs : Stefano Magni, Atte Aalto, Laurent Mombaerts, Françoise Kemp, Paul Wilmes, Alexander Skupin, Jorge Goncalves), soumis au gouvernement et téléchargeable ici en version intégrale depuis le soir du 19 juillet : www.researchluxembourg.lu/publications

En juin, le nombre des nouvelles infections quotidiennes était faible. L’été présageait d’être calme et une seconde vague, le cas échéant, arriverait au plus tôt à l’automne. Or, dès à présent, au début des vacances, elle est déjà là, la seconde vague.

Et maintenant, comment la situation va-t-elle se développer ? C’est ce que nous aimerions tous savoir. Et évidemment, personne ne peut répondre avec certitude à cette question. Toutefois, la propagation d’un virus peut être étudiée et pronostiquée à l’aide de modèles épidémiologiques. Comme le virus et ses caractéristiques de propagation sont de mieux en mieux compris, les chercheurs peuvent développer de meilleures simulations - des scénarios nous décrivant la façon dont le virus va très probablement se propager.  

Les chercheurs du Research Luxembourg réalisent régulièrement de telles simulations à l’aide du Luxemburger High Performance Computer, qui est corrigé et adapté continuellement aux données réelles et qui est alimenté par des données de plus en plus détaillées. (Plus d’explications concernant les calculs de ses modèles, plus loin dans l’article). « Ces simulations permettent de prédire la future propagation du virus avec une indication de probabilité et de simuler les effets de différentes mesures – et aident ainsi les décideurs dans leur prise de décision », déclare Alexander Skupin, qui dirige le Work Package 6 de la Task Force, un groupe qui établit régulièrement des simulations sur l’évolution de la pandémie au Luxembourg. Les rôles sont toutefois clairement définis : la recherche fournit des faits et peut aussi en partie exprimer des recommandations mais la décision revient exclusivement aux politiques qui doivent également prendre d’autres facteurs (sociaux, économiques, organisationnels…) en considération dans leur prise de décision.

Juste pour entrer directement dans le vif du sujet : « La tendance actuelle du nombre de cas correspond à une hausse exponentielle », déclare Paul Wilmes, l’un des deux porte-paroles de la COVID-19 Task Force de Research Luxembourg, et co-auteur des rapports. Sans un changement de comportement au sein de la population, une nouvelle hausse rapide du nombre de cas est à prévoir dans les jours et semaines à venir. Ça, c’est la mauvaise nouvelle. La bonne nouvelle : par notre comportement, nous pouvons influencer la propagation du virus – et contribuer ainsi à éviter que les scénarios simulés ne se réalisent. Le gouvernement a déjà annoncé lors de la conférence de presse du 19 juillet de nouvelles mesures de restriction. Un pas dans la direction pour influencer le scénario de base.

Dans cet article nous expliquons les simulations des chercheurs, le scénario de base, mais aussi les simulations des effets que peuvent avoir certaines mesures concrètes.

Comment le nombre des nouvelles infections quotidiennes va-t-il se développer selon la simulation ?

Selon la Covid-19 Task Force, nous nous trouvons actuellement face à une hausse exponentielle du nombre de cas au Luxembourg. La Task Force avait déjà attiré une première fois l’attention sur ce fait dans son rapport du 2 juillet 2020 (Analyse der Covid-19 Fälle im Hinblick auf eine mögliche 2. Welle (DE)).

La tendance exponentielle s’est depuis confirmée. Les hausses exponentielles ont pour caractéristique que le nombre de cas double après une certaine durée. « Actuellement, nous considérons que la durée de doublement s’élève à 8-13 jours », déclare Paul Wilmes. Cela signifie que tous les 8-13 jours, le nombre des nouvelles infections double.

Sur base de cette valeur calculée et si la tendance actuelle exponentielle se poursuit (donc si nous ne changeons pas notre comportement actuel), nous aurons dépassé, selon la simulation, la barre des 200 nouvelles infections par jour à partir du 23 juillet, la barre des 300 nouvelles infections par jour aux environs du 29 juillet avant de dépasser la barre des 400 nouvelles infections par jour au début du mois d’août… (les évolutions exponentielles ont cela de fatal : elles accélèrent de plus en plus vite…)

En comparaison : durant la première vague, le plus grand nombre de nouvelles infections par jour était de 263. D’après le modèle, nous serions donc, dans quelques jours, au-dessus de la valeur maximale officielle des nouvelles infections, mesurée au Luxembourg depuis le début de la pandémie. « À ce stade, il est important de noter qu’avec la mise en place des tests à grande échelle, les chiffres noirs sont momentanément plus bas qu’ils ne l’étaient au début de la pandémie. De plus, beaucoup plus de personnes sont identifiées par le Contact Tracing », remarque Alexander Skupin. Les valeurs ne peuvent donc être que partiellement comparées.

Voici le modèle complet de la COVID-19 Task Force de Research Luxembourg :

© COVID-19 Task Force du Research Luxembourg

Les points rouges visualisent les nombres de cas (nouvelles infections quotidiennes). Comme nous le voyons, il existe en réalité de grandes variations. Afin de rendre une tendance visible, les chercheurs utilisent des valeurs moyennes mathématiques. Les points gris clair visualisent une telle valeur moyenne, qui est toujours calculée le jour suivant. Les points gris foncé visualisent une valeur moyenne, normalisée sur 7 jours, et qui constitue ainsi une tendance plus stable. En bleu, ce sont les valeurs prévues calculées selon le modèle, dans le passé et pour les prochains jours. Les lignes rouges correspondent aux intervalles dites intervalles d’incertitude.

Ces intervalles d’incertitude sont importants. Il faut savoir qu‘un modèle mathématique est une simplification de la réalité, dans laquelle tous les paramètres pertinents sont pris en considération de façon numérique. Le modèle luxembourgeois est très complexe et comporte de nombreuses données afin de représenter et de prédire la réalité aussi bien que possible (plus de détails plus loin dans l’article). Pourtant, il y a des incertitudes. Chaque simulation sérieuse présente des intervalles de probabilité, respectivement des intervalles d’incertitude. Dans ce diagramme, ils sont représentés par des lignes rouges. « La tendance (c’est à dire les valeurs moyennes des nouvelles infections) se situera avec une probabilité de 99.7% dans cet intervalle », explique Alexander Skupin. Cela signifie que le 22 juillet, la tendance peut se situer vers les 120 nouvelles infections, mais peut aussi se situer en direction des 300. Jusqu’ici, nous avons pu constater que la valeur moyenne (point bleu) était en grande partie relativement proche de la réalité.

Les chercheurs commentent ces intervalles d’incertitude de la sorte : « les limites supérieures et inférieures proposent un large spectre de scénarios possibles, allant d’une augmentation relativement lente des nouveaux cas positifs à une augmentation rapide et incontrôlable des cas. Cette grande marge d’incertitude est due au fait que malgré une hausse apparemment exponentielle du nombre des tests à grande échelle dans les quatre semaines suivant le 15 juin, la tendance est quelque peu variable ces dernières semaines. Des informations supplémentaires comme par exemple le suivi des contacts, sont d’une importance décisive pour pouvoir effectuer des simulations précises. »

Remarque 1: La tendance actuelle reflète notre comportement en tant que société, autrement dit quelles possibilités de propagation nous avons rendu possible à travers notre comportement au cours de ces derniers jours.

Remarque 2 : Comme nous savons que chaque jour, il y a partiellement de grandes fluctuations, nous ne devons pas nous attendre à ce qu’à un jour précis, la valeur précise du modèle soit atteinte. En revanche, si nous maintenons notre comportement, la tendance va très probablement se confirmer.

Afin de « stabiliser » les fortes variations du nombre de cas quotidien, les chercheurs pratiquent ce que l’on appelle le Curve-fitting. Le diagramme suivant de la COVID-19 Task Force de Research Luxembourg vous permet de le voir plus précisément en zoomant :

© COVID-19 Task Force du Research Luxembourg

Que résulte-t-il de ces diagrammes ?

Selon les chercheurs de la Research Luxembourg COVID-19 Task Force : « Ces augmentations [des nombres de cas] vont générer plus d’hospitalisations à cause du COVID-19, qui ont également augmenté de façon constante depuis début juillet. » Cette remarque est importante. Car le nombre des nouvelles infections n’est pas le problème en soi. Le problème, c’est qu’ensuite, avec un décalage dans le temps d’1 à 2 semaines, le nombre d’hospitalisations augmente. Et il est primordial, dans cette pandémie, de ne pas surcharger le système de santé. »

Notons que dans la situation actuelle, le nombre d’hospitalisations est bel et bien en hausse mais que cette hausse n’est pas encore très prononcée car, selon la déclaration de Paulette Lehnert, les personnes infectées sont en moyenne 10 ans plus jeunes que lors de la première vague. La gravité de l’évolution étant en rapport avec l’âge, le nombre d’hospitalisations reste pour l’instant limité, grâce à l’âge moyen plus jeune, par rapport à la première vague. Il faut toutefois s’attendre à ce que les jeunes infectent des personnes plus âgées (surtout si l’infection devait entre temps se « répandre » dans toute la société) – et même les personnes plus jeunes peuvent être victimes d’une évolution sévère de la maladie.

En se basant sur les données à disposition des chercheurs, ils en arrivent à la conclusion suivante : « Si la dynamique actuelle se poursuit, il faut déjà s’attendre à un manque de lits disponibles dans les unités de soins intensifs (ICU) fin août. »

Développement possible du nombre de cas cumulés au cours des prochains jours

Un grand nombre d’entre nous étant habitué, par le biais des médias, à consulter le diagramme du nombre de cas cumulés, voici le diagramme de la COVID-19 Task Force de Research Luxembourg représentant le développement possible du nombre de cas cumulés, si la tendance actuelle se poursuit :

© COVID-19 Task Force du Research Luxembourg

Le commentaire des auteurs du rapport : « Sur base de l’ajustement de la courbe au nombre des derniers chiffres des cas COVID 19 au Luxembourg, le nombre total des cas pourrait franchir la barre des 8000 jusqu’au 29 juillet, si les tendances actuelles persistent. »

Sur ce diagramme, on reconnait très bien la façon dont la pandémie s’est développée au Luxembourg et comment elle a pu être modelée.

Phase 1 (ligne noire, tout au début de la pandémie, en mars) : à ce moment-là nous étions dans un scénario de croissance exponentielle. La ligne noire pointillée rerpésente l’évolution du nombre de cas si la décision d’un confinement n’avait pas été prise. Mais un confinement a bel et bien été décidé et cette tendance ne s’est donc pas maintenue.

Phase 2 (ligne orange) : la meilleure façon de paramétrer cette phase, dans laquelle la croissance exponentielle se dissipe, est un modèle de croissance linéaire. (La ligne pointillée représente la façon dont la pandémie aurait continué à évoluer si cette tendance s’était maintenue).

Phase 3 (ligne bleue) : à partir de là, le nombre de cas a considérablement chuté. Un modèle exponentiel a une nouvelle fois été utilisé pour le paramétrer. Il représente un recul exponentiel du nombre de cas.

Phase 4 (ligne verte) : suite à la stabilisation de la situation, une levée progressive du confinement a commencé. Cette phase a bien pu être modélisée avec une croissance linéaire d‘environ 6 nouvelles infections par jour. Ceci a duré relativement longtemps de façon constante. Pourtant, vers la deuxième moitié du mois de juin, de premiers indicent laissent percevoir que cette croissance linéaire se transforme en une croissance exponentielle.

Phase 5 (ligne rouge): la tendance suit à nouveau une croissance exponentielle du nombre de cas. Si nous ne changeons pas notre comportement, la tendance pourrait correspondre à la ligne rouge du diagramme. Le temps de doublement actuel du nombre de cas s‘élève à environ 8 jours.

Développement du nombre de reproduction effectif

L’actuelle augmentation du nombre des nouvelles infections est également visible sur base du nombre de reproduction effectif. Celui-ci se situe, depuis environ mi-juin, au-dessus de 1. L’analyse des chercheurs : « Au vu de la transmission du SARS-CoV-2 au sein de la population et du nombre de cas COVID-19 qui en résultent, la situation au Luxembourg reste dynamique. Le nombre de reproduction effectif se situe bien au-dessus de 1 [Situation au 18. Juillet : 1,24, basé sur des données jusqu‘au 18 juillet], ce qui signifie qu’en moyenne, un individu infecté infecte plus qu’un seul autre individu, ce qui en conséquence, mène à une augmentation des cas. »

©COVID-19 Task Force du Research Luxembourg

À quel point est-ce sûr que l’augmentation va progresser si rapidement ? Et quelle est l’influence des tests à grande échelle ?

« Même si les tests à grande échelle (LST) contribuent à la détection de nouveaux cas positifs, il existe une tendance générale révélant plus de tests positifs en rapport au nombre global des tests effectués », expliquent les chercheurs. En d’autres termes : même sans les tests à grande échelle, le nombre de cas positifs augmente.

Les tests à grande échelle sont néanmoins très importants en tant qu’outil de surveillance pour les cas de COVID-19 au Luxembourg puisqu’ils fournissent quotidiennement des résultats instantanés complets de la population. « Les tests à grande échelle (LST) sont en quelque sorte une étude de prévalence quotidienne de la population luxembourgeoise », déclare Paul Wilmes.

Les nombres des LST permettent également de calculer le temps de doublement. Toutefois, les chercheurs obtiennent une valeur différente selon la façon dont est calculé ce nombre. Citation du rapport de Research Luxembourg : « En se basant sur l’ajustement de la courbe du nombre actuel des cas positifs, décelés grâce au LST (basé sur des données jusqu’au 18 juillet), le temps de doublement estimé est de 8,6 jours. »

© COVID-19 Task Force du Research Luxembourg

Cependant, si l’on ajoute les valeurs actuelles de la prévalence (c‘est à dire la propagation estimée du virus dans la population), issues du LST, le temps de doublement estimé s’élève actuellement à 13,2 jours - même si cette valeur comprend un haut degré d’incertitude.

© COVID-19 Task Force de Research Luxembourg

Qu’est-ce que cela signifie ? Les chercheurs s‘expliquent : « Au vu de l’écart entre les temps de doublement allant de 8 à 13,2 jours issu des analyses présentées, il reste à savoir si la récente augmentation des cas se limite à des clusters ou si une plus large contamination du SARS-CoV-2 a déjà touché la population. »

Simulations des effets de nouvelles mesures possibles

Les chercheurs ont également établi des simulations qui reflètent l’effet de certaines mesures, telles que :  

• utiliser la méthode manuelle pour identifier les personnes de contact,
• restreindre les rassemblements privés,
• promouvoir le télétravail

à chaque fois en rapport avec le nombre de cas probable, le taux d’occupation des lits en soins intensifs et les taux de mortalité attendus.

Remarques : les conséquences de la période des vacances n’ont pas été prises en compte dans les modèles. « Cela va certainement avoir des répercussions sur les chiffres d’ici la fin du mois d’aout mais il existe une grande incertitude concernant les dates et le nombre de personnes qui se rendront à l’étranger. Seul le secteur du bâtiment et ses congés collectifs ont été pris en compte », écrivent les chercheurs.

De plus, les chercheurs soulignent que d’importantes informations seraient manquantes, à savoir si la majorité des nouveaux cas positifs seraient dus à des clusters (ce que semblent provisoirement indiquer certaines preuves) ou s’il s’agirait d’une transmission largement répandue et diffuse. « Nous avons l’intention, grâce à des informations plus actuelles, de reparamétrer nos modèles au courant de la semaine prochaine afin de pouvoir évaluer plus précisément l’impact des mesures mises en relief », remarquent les chercheurs.

Et enfin : ces modèles n’ont pas encore été adaptés aux récents développements de ces derniers jours. Cela explique pourquoi il en résulte un pic moins raide que dans les simulations exposées jusqu’à présent dans l’article. Les modèles suivants ne peuvent donc pas être exactement comparés avec les modèles présentés jusqu’à présent dans l’article mais peuvent très bien être comparés entre eux. Et c’est là l’essentiel : comparer avec le scénario de base les conséquences qui découleraient des mesures correspondantes.

- Scènario de base

© COVID-19 Task Force de Research Luxembourg

Hypothèses concernant les rassemblements privés dans ce scénario de base

• 50% de la population reçoit chaque semaine des invités chez eux ou sont eux-mêmes invités (depuis le 29 mai)
  Lors de tels rassemblements se retrouvent, en plus du ménage qui accueille, des personnes provenant de (en moyenne) 2,5 ménages.
• 75% des invités s’y rendent avec toute leur famille.
• 80 % des contacts de l’hôte sont retracés si quelqu’un est testé positif.
• 50% de la population participe chaque semaine à des rassemblements en plein air (depuis le 29 mai)
  En moyenne, des personnes issues de 10 ménages participent à ces rassemblements.
• 10% des contacts sont retracés si quelqu’un est testé positif.

D’après la valeur initiale actuelle, on suppose que peu avant le 1er juillet, 102.000 employés étaient en télétravail.  Le 1er juillet, deux tiers d’entre eux sont retournés au bureau.

- Augmentation de la capacité de traçage manuel des contacts le 20 juillet à 120 (par rapport au scénario de base)

© COVID-19 Task Force du Research Luxembourg

Le scénario de base actuel estime une capacité de traçage de contacts maximale de 60 nouveaux cas positifs par jour (représentée dans le graphique de gauche par une ligne rouge).

- Rassemblements privés réduits de 80 % le 20 juillet, face au scénario de base

© COVID-19 Task Force de Research Luxembourg

La réduction des rassemblements privés signifie que le nombre de personnes qui se rendent à de tels rassemblements chaque semaine, ont été réduit le 20 juillet de 50% à 10%.

- Incitation au télétravail à partir du 20 juillet en comparaison avec le scénario de base

© COVID-19 Task Force du Research Luxembourg

Les estimations indiquent que l’incitation au télétravail a réduit de moitié le nombre des personnes se rendant à nouveau au bureau depuis le 1 juillet. Ce scénario repose sur l’hypothèse que le 1er juillet, deux tiers des employés sont retournés au bureau. Le scénario suppose que la moitié des personnes qui travaillent à nouveau au bureau (34.000), reprendront le télétravail le 20 juillet. Ils proviennent de secteurs dans lesquels le télétravail est relativement facile.

- Augmentation de la capacité de d’identification manuelle des personnes de contact à 120, réduction des rassemblements privés de 80% et incitation au télétravail à partir du 20 juillet en comparaison avec le scénario de base

© COVID-19 Task Force de Research Luxembourg

Selon les calculs des chercheurs, « continuer ainsi » mène à une situation dans laquelle notre système de santé est surchargé. Il est toutefois possible de prendre des mesures afin de ralentir la hausse exponentielle des nouvelles infections. Selon les simulations des chercheurs, effectuer simultanément l’augmentation de la capacité d’identification manuelle des personnes de contact à 120, la réduction de 80% des rassemblements privés et l’incitation au télétravail à partir du 20 juillet, comparé au scénario de base, pourrait ralentir la propagation de la pandémie à tel point que la capacité du système de santé ne serait pas dépassée.

Explications des modèles : comment sont-ils calculés ? Quelles données sont prises en compte dans ces modèles ? Comment sont-ils améliorés avec le temps ?

Les premiers modèles utilisés par les chercheurs au Luxembourg étaient basés sur les chiffres de Wuhan. Ils ont rapidement constaté que ces données n’étaient pas en accord avec les données du Luxembourg. Suite à cela, un modèle de plus en plus complexe a été établi.

Le modèle COVID-19, utilisé par les chercheurs au Luxembourg pour décrire la pandémie dans le pays, est composé de 2 composants principaux, déclare Alexander Skupin :

• un modèle d’infection épidémiologique basé sur le réseau (epidemic model)
• un modèle relatif au développement de la maladie (disease model), dans lequel les personnes peuvent être paramétrées individuellement comme „agent stochastique“ compte tenu de leur appartenance à un groupe par rapport à leur âge, leur emploi, des comorbidités potentielles et autres facteurs.

Représentation schématique du modèle composé d’un modèle d’infection épidémiologique basé sur un réseau (Epidemic model) et d’un modèle relatif au développement de la maladie (Disease model). Avec cette approche, le modèle constitue un développement du modèle épidémiologique classique, prenant en compte à la fois le déroulement de la maladie spécifique au COVID-19 mais permettant également une mise en place individualisée des interactions spécifiques aux secteurs et à la socialisation.   

Ce modèle a ensuite été paramétré un nouvelle fois avec des données plus détaillées. Les chercheurs expliquent cela dans leur Policy Brief du 20 juin : « La version- modèle 3 prend en compte des sous-réseaux détaillés, dérivés de données IGSS et comprenant explicitement les interactions sociales composées des ménages, des relations de travail, des niveaux scolaires ainsi que des interactions sociales générales et des interactions qui en résultent. Ceci permet une estimation réaliste des interactions et des chaînes d’infections qui en résultent telles que, par ex., une caractérisation des sous-réseaux liée à l’âge. »

Par ailleurs, la version 3 intègre des activités détaillées spécifiques au secteur, provenant d’un ensemble de données-IGSS, définies par les NACE-Codes 2.

Des informations plus détaillées concernant les simulations sont disponibles sur ce lien: www.researchluxembourg.lu/publications

Pour conclure, il convient de noter que les chercheurs ne sont pas en mesure de dresser tous les scénarios dans leurs simulations et qu’ils se concentrent surtout sur les données actuelles. « Il est fort probable qu’au cours de la pandémie actuelle, nous ferons face à des hauts et des bas perpétuels. Autrement dit, qu’après un relâchement des mesures restrictives, les chiffres remontent, que des mesures soient prises, que les chiffres redescendent à nouveau, qu’un relâchement soit prévu et que les chiffres repartent à la hausse, etc. Nous ne pouvons toutefois pas sérieusement simuler un tel scénario à l’avance. Nous sommes uniquement en mesure d’établir nos simulations sur base des données et du niveau de connaissance actuels », déclare Paul Wilmes.

Auteur: Jean-Paul Bertemes (FNR)

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